અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના એક નાભિને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે અતિવલયને સ્પર્શે છે અને વર્તુળનો કોઈ પણ ભાગ અતિવલયની બહાર નથી. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $S \equiv \frac{x^2}{k-7}+\frac{y^2}{11-k}-1=0, k \in R-\{7,11\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ તેના અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે વક્રને ફરીથી કયા ખૂણે છેદશે?

કયા વિધાનો સાચા છે તે ઓળખો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિઓ $(f_1, 0)$ અને $(f_2, 0)$ છે,જ્યાં $f_1 > 0$ અને $f_2 < 0$ છે. ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ બે પરવલયો છે જેનું શિરોબિંદુ $(0,0)$ છે અને નાભિઓ અનુક્રમે $(f_1, 0)$ અને $(2f_2, 0)$ છે. ધારો કે $T_1$ એ $P_1$ નો સ્પર્શક છે જે $(2f_2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $T_2$ એ $P_2$ નો સ્પર્શક છે જે $(f_1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $m_1$ એ $T_1$ નો ઢાળ હોય અને $m_2$ એ $T_2$ નો ઢાળ હોય,તો $(\frac{1}{m_1^2} + m_2^2)$ ની કિંમત શું છે?

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉપવલયના કેન્દ્ર સમાન છે અને તે ઉપવલયના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ માંથી પસાર થાય છે,જેથી બંને વક્રો $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P$ એ તેમના છેદબિંદુઓમાંથી કોઈ એક બિંદુ છે. જો ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $17$ હોય અને ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $30$ હોય,તો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?